Maxwell-Cattaneo

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Ce projet se focalise sur la résolution numérique de l’équation de la chaleur de Maxwell-Cattaneo à l’aide du logiciel Matlab.

Nous commençons par des expérimentations numériques sur la loi classique de Fourier avant de considérer celle de Maxwell-Cattaneo linéaire et non-linéaire. Plusieurs examples et résulats numériques sont donnés ; les dernières simulations numériques incluent la vitesse du fluide dans le modèle des équations.

Nous considérons d’abord l’équation classique de la chaleur de Fourier qui propose une interprétation de la chaleur avec une vitesse de propagation infinie. Ce paradoxe de la propagation instantanée peut être éliminé en changeant sa nature parabolique en hyperbolique. La loi de Fourier prend la forme suivante :
q = -grad(T) avec K>0 étant le paramètre de conduction.

Le paradoxe a été analysé par différents chercheurs et a amené à la loi de Maxwell-Cattaneo ; sur laquelle nous allons nous focaliser. Cette équation change la nature de l’équation de la chaleur.

La loi de Fourier implique une équation parabolique pour le flux de température. Dans la loi de Fourier, toute perturbation dans un matériau se propage instantanément. Afin de corriger ce paradoxe, la loi de Maxwell-Cattaneo se présente sous la forme suivante : Avec étant la relaxation thermique qui doit être très petite (de l’ordre de quelques picosecondes pour la plupart des métaux). Dans cette équation est appelé inertie thermique et permet d’éviter le phénomène de propagation infinie. Pour nos résolutions numériques nous avons utilisé un matériau liquide car pour les matériaux gazeux ainsi que pour la plupart des matériaux solides, la solution n’est pas représentative de la réalité.

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