CARMA MODEL

Plusieurs procédés ont été développé pour modéliser le comportement combiné de nombreuses séries chronologiques, comme le modèle CARMA.

L'objectif principal de notre projet, CARMA MODEL, est d'étendre ce modèle et l'utiliser pour un nouvel usage.

Considérant le modèle CARMA en mathématiques, nous avons exposé les différentes fonctions et outils qui sont nécessaires pour faire fonctionner le système en identifiant les paramètres. Nous avons exposé les différents types de contraintes qui pourraient limiter le bon fonctionnement du système. Nous nous sommes concentrés sur la réalisation de nos besoins pour construire un système opérationnel par des simulations, et de discuter ensuite de ses aspects numériques.

Nous prévoyons d'améliorer la capacité du processus CARMA en essayant de décrire les taux d'intérêt à court terme et des obligations à coupon et d'autres options telles que les swaps.

La principale difficulté de notre projet était l’extension à d'autres produits financiers concernés. En effet, nous ne savons pas s'il était possible d'étendre le modèle comme il a été fait uniquement pour l'obligation à coupon zéro. Et même si nous réussissions, le raisonnement serait-il cohérent ? La méthode de calcul ne serait-elle pas absurde du point de vue réel ou mathématique ?

En outre, une autre contrainte importante a été le code et la réalisation du modèle. En effet, cette partie a été la partie la plus difficile et a même été un frein pour la progression du projet à cause du manque de connaissances nécessaires en Visual Basic sous Excel;

Malgré notre impossibilité de coder la modèle, nous savons que celui-ci peut fonctionner pour les obligations zéro-coupon et qu’il serait très bénéfique de le faire fonctionner pour les obligations à coupons, et également des Swaps. Dans ce cas, il se pose alors deux problématiques, et donc deux publications différentes. Ce qui serait un vrai plus pour notre projet.

Nous généralisons le modèle de taux d'intérêt VASICEK (CARMA (1, 0)) en modifiant les paramètres utilisés. En effet, un modèle d’un seul facteur est très faible. Par conséquent,
en utilisant le modèle CARMA à plusieurs facteur pour les taux d'intérêt à court et à long terme, nous pouvons non seulement calculer le prix d'une obligation zéro-coupon , mais aussi ceux des swaps .

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